Tight-binding HamiltonianをHとし、遅延グリーン関数をG(E)= [(E+δi)I -H-∑]^(-1)とおく。(1式)
Hの行列要素はH_(i,j) = <φ_i|H|φ_j>で定義される。　ここでφ_iは原子軌道関数。
エネルギーの関数である開放系？の状態密度D(E)は、
[A(E)]=i* [ G(E)- G†(E) ]; 行列[A(E)]の対角の行列要素の和（トレース？物理やっておきながら用語を知らない...）で与えられる。
ちなみに行列[A(E)]の各対角要素は、局所状態密度(local DOS、略してLDOS)となるので各原子軌道のトータルの状態密度(TDOSとする)に対する寄与をエネルギーの関数としてみることができる。つまり　TDOS(E)=∑_i LDOS_i(E)。　iは各原子軌道についての総和。
 
さて（？）、ここで分子軌道基底による状態密度への寄与の総和としてTDOSを表現したいとする。別の言い方をすれば、TDOSを局所状態密度の和ではなく、分子軌道基底で表現された状態密度の総和として表現したいとする。つまり各分子軌道がTDOSへどのように寄与するかを調べたいとする。
分子軌道は、原子軌道の線形結合で表わされるから|ψ_i>=∑_μ c_(μ,i) |φ_μ>
∑_j|ψ_j><ψ_j|=∑_j|∑_μc_(μ,j)* ・c_(μ,j) |φ_μ><φ_μ| = 1
∑_m|φ_m><φ_m| = 1
H_(i,j) = <φ_i|H|φ_j>
<ψ_j|G(E)|ψ_j> = ∑_m <ψ_j | φ_m><φ_m | ψ_j>/{(E+δi)I -H-∑}
[(E+δi)I -H-∑]
何が何だかわからなくなりましたorz

|ψ>=∑_i a_i |φ_i>　ここで|φ_i>は局在化した関数とする。

状態　|ψ>を他の基底　たとえば{|μ_j>}で表現したいとする。
当然係数a_iも変わる。

1=∑_j |μ_j><μ_j| より

|ψ>=∑_i a_i |φ_i> = |ψ>= ∑_i 1 ・ a_i |φ_i>
= ∑_i ∑_j |μ_j><μ_j| a_i |φ_i>

b_j = ∑_i  <μ_j| a_i |φ_i> を定義すると
 |ψ>= ∑_j b_j |μ_j> となり、
よって　状態　|ψ>を　局在化した関数からなる基底{|φ_i>}から
任意の基底{|μ_j>}で表現することができた。

時々甘いものが欲しくなるので、Reweに行く時、
桃やらイチゴやらのフルーツを買います。

Reweで桃1キロ（10玉くらい）を（値段表示も見ずに）買ってみたらなんと1ユーロ。

日本はフルーツが高いことで有名です。
ちょっとネットで調べてみると1キロ6000円だの、
3000円だの出てきて、さすがにこれは高級品だから（いやそれでも異常だｗ）
とおもって「スーパー　桃　値段」でいろいろ検索するとだいたい1キロ1000円くらいするんですね。
いやそれでも10倍の価格差があるからとんでもないなぁと思ったり。

追記：昨日また行ってみたら、2.99ユーロでした。1ユーロは特価でした。

暇なとき、ちょっと休憩したいときに、いろんな言語をかじってます。もちろん本業にするつもりはサラサラなく多様性を楽しんでる感じです。
生活に必要な英語のほかに。
タイ旅行する前に独学で文字が読み書きできるようになったタイ語（3冊）、
博士課程の時の同僚の母国語のブルガリア語（1冊）、
なんとなく人口が多いから知ってて損はないかなとスペイン語（2冊）、
orkutつながりでポルトガル語（2冊）、
大学の初期の第2外国語のフランス語、
なぜかドイツ語だけは本が２，３冊あることはあるのですが、２月に一度1ページあけるくらいです。
どーしてもどーしても全くやる気が起きず。ドイツ語のクラスも週一で絶対に予習復習をせず、
規則動詞の活用もいまだに言えないさんさんたる状況です。

うーん、どうにかならんものか。

結果は出てます。でもなんか退屈です。

バーンカードの期限が切れたからまた更新しなくては。
出費（225ユーロ）が痛いですけどここはひとつ我慢。

と言われた(byアイルランド人)。でも「知るかよｗ」と答えました。
何がかというと日本のニュースサイト（ヤフー）のデザインとりわけ配色が。

確かにBBCだとかCNNだとか海外のニュースサイトと比べると、そう言われてみるとそうだよなーと同意してしまう。

そういえばちなみにタイではコギャル系のファッションをデックRGB（原色のガキ）って揶揄するらしい。

絵で描くとこうなりました。
こう書いてみると過密すぎだなーと自分でも呆れました。



えーと、遊んでばかり（実際そうですけどw）だとイカンので、
やるべきことはやってきちんと結果（ここ）を残してます。